Tengo un conjunto de datos, $y$ y $x$. Me gustaría probar la siguiente hipótesis: Hay un pico en $y$; es decir, a medida que $x$ aumenta, $y$ primero aumenta y luego disminuye.
Mi primera idea fue ajustar $x$ y $x^2$ en un SLR. Es decir, si encuentro que el coeficiente antes de $x$ es significativamente positivo y el coeficiente antes de $x^2$ es significativamente negativo, entonces tengo apoyo para la hipótesis. Sin embargo, esto solo verifica un tipo de relación (cuadrática) y puede que no capture necesariamente la existencia del pico.
Entonces pensé en encontrar $b$, tal región de (valores ordenados de) $x$, que $b$ esté entre $a$ y $c$, otras dos regiones de $x$ que contengan al menos tantos puntos como $b$, y que $\bar{y_b}>\bar{y_a}$ y $\bar{y_b}>\bar{y_c}$ significativamente. Si la hipótesis es verdadera, deberíamos esperar muchas regiones $b. Por lo tanto, si el número de $b$ es lo suficientemente grande, debería haber apoyo para la hipótesis.
¿Crees que estoy en el camino correcto para encontrar una prueba adecuada para mi hipótesis? ¿O estoy inventando la rueda y hay un método establecido para este problema? Apreciaré mucho tu opinión.
ACTUALIZACIÓN. Mi variable dependiente $y$ es un conteo (entero no negativo).
