Constante LCM de $n$ números consecutivos

Question

Deje $f:\Bbb N\setminus\{0,1\}\to\Bbb N$ ser una función definida por $$f(n)=\operatorname{lcm}[1,2,\ldots,n]$$ Demostrar que para todos los $n\ge2$ no exis $n$ números consecutivos para que $f$ es constante.

Encontrar el mayor número de elementos de un conjunto de números enteros consecutivos en que $f$ es estrictamente creciente y determinar todos los sets para que éste es el máximo que se dio cuenta.

He probado con $n!$ pero la idea no funcionó.

Cualquier ayuda será verdaderamente apreciado.

Answer 1

Sugerencia :

La función de $f(n)$ estrictamente aumenta en $n$ si y sólo si $n$ es una fuente primaria de energía $p^k$ $p$ el primer y el $k\ge 1$.