Hace Poco Fermat implica que si $p$ es primo, a continuación,$x^p=x $$\Bbb Z/p\Bbb Z [x] $?

Question

Como en el título, estoy tratando de comprender las implicaciones de Fermat Poco Teorema de la $\Bbb Z/p\Bbb Z [x] $. Fermat establece que si $p $ es primo, entonces para todo entero $x$, $x^p-x $ es un múltiplo de a $p$. Tan lejos como puedo ver, esto significa que $x^p-x=0$$\Bbb Z/p\Bbb Z [x] $, pero no estoy seguro. Es eso correcto?

Answer 1

El polinomio $x^p-x$ es no es el polinomio cero en $\Bbb Z/p\Bbb Z [x]$.

El polinomio de la función de $x^p-x$ es la función cero $\Bbb Z/p\Bbb Z \to \Bbb Z/p\Bbb Z$. Eso es lo que Fermat dice.

Polinomios y de funciones polinómicas son diferentes de los objetos, sino que puede ser identificado cuando la base es de campo infinito.