Aislamiento de variables en el sistema de ecuaciones de tres variables

Question

Me presentan el siguiente sistema de ecuaciones

$x^2 = 8+(y-z)^2$

$y^2 = 12+(z-x)^2$

$z^2 = 24+(x-y)^2$

Ni siquiera sé por dónde empezar. Supongo que necesita aislar las variables para empezar, pero incluso entonces, no he podido alcanzar ningún tipo de progreso. Por favor ayuda. Gracias.

Answer 1

Es$$(x-y+z)(x-z+y)=8$ $$$(y-x+z)(y-z+x)=12$ $ y$$(z-x+y)(z-y+x)=24,$ $ lo que da$$\prod_{cyc}(x+y-z)^2=48^2.$ $ Ahora, si$\prod\limits_{cyc}(x+y-z)=48$ obtenemos:$$y+z-x=6,$ $$$x+z-y=4$ $ y$$x+y-z=2,$ $ que da$$(x,y,z)=(3,4,5).$ $ El segundo caso da$$(x,y,z)=(-3,-4,-5).$ $