¿Cuántas cadenas diferentes se pueden hacer a partir de las letras de CHICAGOLAND, sujetas a restricciones?

Question

¿Cuántas cadenas diferentes se pueden hacer con las letras de CHICAGOLAND, utilizando todas las letras, y de forma que no haya dos vocales adyacentes?

Answer 1

En primer lugar, escribe todas las consonantes de CHICAGOLAND de la siguiente manera. $$-C-H-C-G-L-N-D-.$$

Esto puede hacerse en $7!/2!=2520$ formas. Ahora coloca las vocales en los huecos, se puede hacer en $\binom{8}{4}\times 4!/2!=\binom{8}{4}\times 12$ formas, ya que $a$ viene dos veces.

Por lo tanto, el número total de formas en que podemos hacer una $11$ cadena de letras, es $$\bbox[border:2px solid blue]{\binom{8}{4}\times 12\times 2520}$$

Answer 2

Creemos espacios en los que las consonantes que dejan 1 espacio se pueden organizar $7!/2!$ formas y estas $7$ crear 8 espacios extremos inclu también para que estos $8$ puede ser llenado por $4$ de ellos en ${8\choose 4}.\frac{4!}{2!}.2520$ formas