Están haciendo las galletas y añadir fritas de masa al azar y dividirlo en 100 galletas iguales, otra vez al azar. ¿Cuántas fichas deberían ir en masa?

Question

Pregunta: Usted está haciendo galletas con chispas de chocolate. Agregar N fichas al azar a la masa y al azar dividir la masa en 100 igualdad de cookies. Cuántas fichas debería ir en la masa para darle una probabilidad de al menos el 90% de los que cada galleta tiene al menos un chip?

He probado a intentar resolver esta usando variables aleatorias IID. No estoy seguro de cómo establecer el problema. Sé que debe haber al menos 100 chips de chocolate o de lo contrario las cookies no cumplir con el "al menos 1 ficha por cookie" requisito y que hay un 10% de probabilidad de que las cookies no tienen un chip.

Answer 1

Parece ser que hay varias interpretaciones de lo que usted está buscando. He revisado mi respuesta a dejar claro lo que estoy respondiendo, y añadir un comentario a una interpretación diferente.

Me gustaría sugerir una aproximación de Poisson modelo. Si hay $N$ fichas en la masa, a continuación, el número de fichas en un azar de la cookie es de $X \sim Pois(\lambda = N/100).$ Quieres un 90% de probabilidad de que un azar cookie tiene al menos un chip, luego resuelve $N$ $$1 - P\{X = 0\} = 1 - e^{-N/100} = .90.$$

Adición: Si desea que un 90% de probabilidad de que cada uno de los 100 "cookies" se ha al menos un chip, entonces ese es otro problema, para que el Cupón de la Colección de enfoque sugerido en otra Respuesta es una idea que puede ser apropiado. No hay Comentarios opiniones fuertes acerca de los enfoques, pero no hay propuestas concretas todavía.

Answer 2

Sugerencia: Ver problema "cupón del coleccionista" y utilizar las estimaciones de probabilidad derivadas de este problema.

Answer 3

Si hay un requisito de que los chips de chocolate son distribuidos equitativamente (o "igualmente"), distribuidos, entonces usted necesita por lo menos de 100 fichas en orden para que haya una probabilidad no nula de tener al menos 1 chip en cada galleta. Pero entonces habrá un 100% de probabilidad de que cada cookie tendrá un chip en ella, porque las fichas están distribuidas de manera uniforme, por lo $N=100$.

Por otro lado, si usted cree que las fichas fueron "al azar" distribuido, usted necesita saber la cantidad máxima de fichas que podría encajar en 1 galleta, y asumir que cada cookie es del mismo tamaño. También tendrá una función para describir la "aleatoriedad" - es decir, si algunas de las cookies se conseguir más fichas que otros y por cuánto.