Manipular las desigualdades con raíces cuadradas

Question

Una curva tiene la ecuación $$y = 3x^2 -2,$$ y una línea recta tiene la ecuación: $$y = mx - 5 .$$

Estas líneas no cumplen, y encontrar los valores de $m$, soy consciente de que usted podría encontrar que los valores que se reunirá en y, a continuación, hacer un contra-argumento para decir que no cumplen en todos los demás valores.

Yo era capaz de hacer $3x^2 - 2 = mx - 5$, cuando se reúnen para crear $$3x^2 -mx + 3 = 0,$$ and then I used $b^2 - 4ac < 0$, to say that when the discriminant is less than $0$, no habrá raíces y que es cuando la curva y la línea no se encuentran.

No, mi problema es tan trivial: Cuando llene los valores en usted obtener $$m^2 - 36 < 0.$$ Square rooting this gives $m < 6$ and $m < -6$.

El esquema de marca dice que la respuesta es $-6 < m < 6$. ¿Por qué son los signos dispuestos de esta manera? ¿Cómo obtengo de lo que puedo llegar a eso?

Answer 1

Hay un error. Cuadrado no raíz ambos lados de $m^2 0$, entonces debemos tener $m-6 0$.

Answer 2

Reorganizando la ecuación $m^2 - 36

Answer 3

Hora de resolver una desigualdad cuadrática es útil esbozar un gráfico de la función, en este caso $y=m^2-36=(m+6)(m-6)$ y observar los valores de $m$ para que, en este caso, $y