¿$A \lor \neg A$ Afirmar decidability de la lógica intuicionista?

Question

Soy nuevo en lógica intuicionista, así que perdonar mi pregunta tonta.

¿En lógica intuicionista, $A \lor \neg A$ afirmar el decidability de $A$? Por ejemplo, digamos que personalmente no tengo una prueba de $A$, conoce a alguien que tiene una prueba o una refutación de $A$, pero no sé cuál. ¿Puedo en ese caso decir que $A \lor \neg A$ es cierto?

Answer 1

No, No puede. El intuitionstic significado de $A \lor \lnot A$ es que usted tiene una prueba de $A$ o una prueba de $\lnot A$. Si usted tuvo la prueba, usted podría mirar y decidir si se demuestra $A$ o si se demuestra $\lnot A$. Por lo tanto, si usted no sabe qué opción tiene, no debe tener una prueba, y por eso no puede valer $A \lor \lnot A$.

En general, una manera de aprender acerca de intuitionistic lógica es buscar en la BHK interpretación, lo que da un (recursivo) intuitionistic la lectura de lo que significa para demostrar que una fórmula con cualquier principal conectivo. El objetivo aquí no es ser completamente formal (aunque tambien puede ser hecha formal) - sólo queremos transmitir el sentido de lo que es un conectivo medio por el espressing cómo trabajar con el conectivo en una intuitionistic prueba.

• Una prueba de $A \lor B$ es una prueba de $A$ o una prueba de $B$
• Una prueba de $A \to B$ es un procedimiento que, dada una prueba de $A$, produce una prueba de $B$
• Una prueba de $A \land B$ se compone de una prueba de $A$ y una prueba de $B$ (un par ordenado de pruebas)
• Una prueba de $\lnot A$ es un procedimiento que, dada una prueba de $A$, produce una prueba de una contradicción
• Una prueba de $(\exists x \in S)P(x)$ es un par $(a,b)$ donde $a$ es un objeto (o un nombre de un objeto) y $b$ es una prueba de que $a \in S$ $P(a)$ tiene
• Una prueba de $(\forall x \in S)P(x)$ es un procedimiento que, dado un objeto $a \in S$ (o un nombre de un objeto), produce una prueba de que $P(a)$ mantiene.

Answer 2

En el modelo teórico visión que decimos que sabemos $A\vee B$ % sentencia $A \vee B$si sabemos $A$ o sabemos $B$, por lo tanto si lo quieren probar $A \vee \neg A$ % frase $A$, entonces usted debe probar $A$ o probar $\neg A$ y esto conduce a decidability de $A$.