The Princeton Companion to Mathematics menciona que los polinomios (por ejemplo, los que tienen coeficientes racionales) comparten similitudes con los enteros, lo que lleva a la idea de una estructura general del Dominio euclidiano . No me parece evidente que esto sea así. ¿Podría dar una explicación aceptable?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
valor absoluto del entero <-> grado del polinomio
entero positivo <-> polinomio mónico
+/- 1 <-> polinomio constante
entero primo <-> polinomio irreducible
Con estas correspondencias, hay muchas nociones y teoremas idénticos, como el algoritmo de la división, la factorización primaria única, los ideales principales, LCM, GCD, ...
YequalsX
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320
Ya se ha mencionado el algoritmo euclidiano. En relación con esto, se tiene:
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Los enteros no nulos admiten una factorización única en primos (hasta el signo).
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Los polinomios no nulos admiten una factorización única en irreducibles (hasta constantes no nulas constantes).
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Los enteros módulo el ideal generado por cualquier primo forman un campo.
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Los polinomios sobre un campo módulo el ideal generado por cualquier polinomio irreducible forman un campo.
- Cualquier ideal en cualquiera de los anillos es principal.
Michael Hardy
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128804
El algoritmo de Euclides puede encontrar el gcd de dos enteros. Una variación natural del algoritmo clásico de Euclides puede encontrar el gcd de dos polinomios. Entre las similitudes, ésa es la más importante.
Los números enteros, y los polinomios, son cerrados en la suma, la resta y la multiplicación, pero no en la división.
