Infimum de la ayuda de un producto de convolución

Question

Que $f$ $g$ ser distribuciones en $\mathbb{R}$ con soporte compacto. Tenemos

$\inf (\textrm{supp}(f*g)) = \inf (\textrm{supp}(f)) + \inf (\textrm{supp}(g))$

¿Donde 'supp' denota de la ayuda de una distribución?

El término izquierdo es obviamente mayor que el derecho. Pero la otra desigualdad parece más complicada para mí (supongo que siempre es más fácil demostrar que las cosas son iguales a cero). Cualquier ayuda en la búsqueda de que un contraejemplo, prueba o referencia de esa declaración se agradecería. Gracias.

Answer 1

Que desee echar un vistazo al Teorema de la circunvolución de Titchmarsh y su generalización por leones, que dice que tiene su ecuación. Una prueba puede encontrarse en análisis de Hörmander de operadores diferenciados parciales lineares I, punto 4.3.