¿Tiene esta integral alguna forma cerrada? $\displaystyle\int\frac{1}{x+\sin(x+1)}\mathop{\mathrm dx}$

Question

¿Tiene esta integral alguna forma cerrada? $$\int\frac{1}{x+\sin(x+1)}\mathop{\mathrm dx}$$

Creo que la sustitución $x=(u-1)+2\pi$ lo hará, ¿no?

Answer 1

¿Tiene esta integral alguna forma cerrada?

No. Al menos no según Teorema de Liouville y el Algoritmo Risch .

Answer 2

Utilizando la fórmula

Tenemos $\int\dfrac{1}{x+\sin(x+1)}dx=x\sum\limits_{n=1}^\infty\sum\limits_{m=1}^{2^n-1}\dfrac{(-1)^{m+1}}{mx+2^n\sin\dfrac{mx+2^n}{2^n}}+C$