¿Un proyectil esférico masivo expande el tiempo dentro de sí mismo?

Question

Teniendo en cuenta que el campo gravitacional de una cáscara esférica se rectifica en su interior, puedo considerar que, aún así, el tiempo dentro de ella se dilata con respecto a lo lejos un reloj?

Imagine la siguiente situación:

Una enorme capa esférica ubicada en el cosmos, lejos de todo. En su interior tiene un reloj (Un). En el exterior de la cáscara es de un segundo de reloj (B). Lejos de esta shell es el tercer reloj (C). Estos relojes fueron inicialmente sincronizado, pero el segundo reloj (B) muestra ya un retraso significativo en comparación con el tercer reloj (C).

Me gustaría saber el tiempo que se indica. Creo que el reloj (A) dentro de la sphericall shell es lento, y siempre, le indican al mismo tiempo que el segundo reloj (B), porque hay un rectificado campo gravitacional internamente con el mismo valor de intensidad a medida que el campo se encuentra cerca de la superficie externa.

Me gustaría saber: Tiempo A = B en Tiempo, o Un Tiempo = Tiempo C?

Answer 1

La solución a tu pregunta es Un tiempo = tiempo B < el tiempo C.

La razón es que ya no hay masa en el interior del hueco de la región, el Schwarzshild radio es cero.

La métrica en el hueco de la región es plana espacio de Minkowski.

El tiempo pasa todavía de manera diferente dentro de la shell, fuera de la cáscara.

Porque donde $\Phi$ es el potencial gravitacional, definido de tal forma que $\Phi \to 0$$r \to \infty$. Por lo tanto, $$ d \tau = \sqrt{ 1 + \frac{2 \Phi}{c^2}} dt. $$

La fórmula de la dilatación del tiempo es el mismo en todas partes dentro de la cáscara.

Usted puede entender por qué el tiempo pasa más lento en el interior de la concha es que cuando se envía un fotón desde el interior de la concha, será desplazado hacia el rojo.

Así que, a pesar de que el espacio-tiempo es plano dentro de la cáscara, el tiempo todavía garrapatas más lento, porque se basa en el potencial gravitacional. Una que no es cero en el interior de la concha.

Answer 2

Como fue señalado por @Arpad Szendrei gravitacional de la dilatación del tiempo depende del potencial gravitacional. Para responder a la pregunta que nos hacen uso de Newton Shell del Teorema según el cual la masa M de la concha puede ser pensado como estar concentrada en su centro para cualquier punto fuera de la cáscara.

Por lo tanto el potencial fuera de es - GM/R, con R la distancia al centro y como resulta que en cualquier punto del interior - GM/r, con r el radio de la shell. De esto se deduce que para un lejano oberver de la dilatación del tiempo es el mismo en la superficie de la cáscara y en todas partes dentro de él.