P: ¿Encontrar? ps
¿Qué debería hacer aquí? Ni siquiera sé por dónde empezar. Por favor, ayúdame dándome una pista.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Tiene: $$\begin{align} \sum{k=0}^{\infty}\binom{n}{8k+1} &=\left.\sum{k=0}^{\infty}\binom{n}{8k+1}x^{8k+1}\right|{x=1}\ &=\left.f(x)\right|{x=1} \end {Alinee el} $$
¿donde satisface $f(x)=\sum_{k=0}^{\infty}\binom{n}{8k+1}x^{8k+1}$ $$f^{(8)}(x)=n(n-1)\cdots(n-7)f(x)$$ $$f(0)=0\quad f'(0)=n\quad f''(0)=0\quad\cdots\quad f^{(7)}(0)=0$$ Can you solve this differential equation with these conditions? Then, can you evaluate the solution at $x = 1$?
Las soluciones al $f^{(8)}(x)=Kf(x)$ son combinaciones lineales de $\exp(k\omega^ix)$, donde $k$ es la raíz de th de #% de $8$% #% y $K$ es una raíz de th primitivo $\omega$ $8$. Por lo que usted está buscando $1$$$f(x)=\sum_{i=1}^8c_i\exp(k\omega^ix)$k=\sqrt[8]{n(n-1)\cdots(n-7)} $ where $c_i$ and the $8\times8$ are chosen to meet the initial conditions. Note that the initial conditions imply an $ c_i$. No un montón de diversión para resolver a menos que descubras alguna observación inteligente que ayuda a.
$ linear system in the $ Es el valor que buscas: $f(1)$ $
