Area entre dos curvas.

Question

He estado intentando resolver un problema de tarea que dice: "la región entre los gráficos de $f(x) = x^{2}+2$ y $g(x) = -5x+2$ tiene ¿qué?" He estado tratando de resolver este problema y han dado con la respuesta de $185/6$ unidades cuadradas, pero se ha llegado a mi atención que eso es no corregir. Por lo tanto, yo esperaba que tal vez alguien me puede ayudar hacia fuera con este problema. ¡Muchas gracias!

Answer 1

Si usted calcular la intersección de las dos gráficas, se obtiene el valor $x=-5$ y $x=0$.

Entonces, supongo que has aprendido integración doble. El área será simplemente la integración de $1$ sobre la región. \begin{align} &=\int{x=-5}^{x=0}\int{y=-5x+2}^{y=x^2+2} 1\cdot dy \cdot dx \ &=\int_{x=-5}^{x=0} (x^2 + 5x) \cdot dx \ &= \frac{-125}{6}\ \therefore \mbox{Area} &= \frac{125}{6} \end {Alinee el} (creo que hay un error en tu pregunta como Andre señala en los comentarios)

Answer 2

$f$ y $g$ se cruzan en $x=-5$ y $x=0$, así que tienes que integrar

$$\int {-5}^0 dx (g(x)-f(x))=\int {-5}^0 dx (-5x-x^2)=\left(-5\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right)_{-5} ^0$$

$$=5^3(\tfrac{1}{2}-\tfrac{1}{3})=\frac{5^3}{6}=\frac{125}{6}$$

Answer 3

Las dos gráficas se intersecan en los puntos donde su $x$-coordenadas son iguales y su $y$-coordenadas son iguales. Su $y$-coordenadas se $x^2+2$$-5x+2$. Estos son iguales cuando $$ x^2+2=-5x+2. $$ Por lo tanto $x^2=-5x$. Si $x\ne 0$, entonces podemos dividir ambos lados por $x$ y consigue $x=-5$. Si $x=0$, entonces eso también es una solución, como se ve por sustitución: $0^2 \overset{\text{?}}{=} -5\cdot 0$.

Al $x$ entre $-5$$0$, $x^2+2$ es menor que $-5x+2$, como se ve por conectar cualquier número entre el$-5$$0$. Así $$ \begin{align} & \phantom{{}=} \int_{-5}^0 (\text{bigger function minus smaller function}) \\[8pt] & = \int_{-5}^0 (-5x+2)-(x^2+2) \,dx = \int_{-5}^0 -5x -x^2 \,dx \\[8pt] & = \left.\frac{-5x^2}{2} -\frac{x^3}{3}\right|_{x=-5}^{x=0} = \frac{125}{2} -\frac{125}{3} = \frac{125}{6}. \end{align} $$