¿Qué hace $3n$ ¿se refiere a la forma de notación del constructor de conjuntos?

Question

Qué hace $2n$ o $3n$ ¿quieres decir?

Por ejemplo:

$P= \{x : n \in \mathbb{N}, x = 3n, n< 3\}$

¿Qué significa?

Sigo siendo un grado 7. No me juzgues

Answer 1

Es un múltiplo: $3$ veces $n$ .

La definición significa $P$ es un conjunto de tales $x$ -es, que (para cada $x$ ) existe tal $n$ siendo un número natural, y menor que $3$ que hace que $x$ cuando se multiplica por $3$ '.

En otras palabras: tomar números naturales $n$ , menos entonces $3$ y para cada uno de estos números calcular $x = 3n$ y entonces todos esos resultados hacen el conjunto $P$ .

Hay dos números de este tipo: $n=1$ o $n=2$ (y posiblemente el tercero $n=0$ dependiendo de la definición de $\mathbb N$ ). Eso hace que un conjunto de múltiplos sea $\{3\cdot 1, 3\cdot 2\} = \{3,6\}$ (o $\{0, 3, 6\}$ si definimos $0\in\mathbb N$ ).
Y esto (uno de esos, precisamente) se convierte en $P$ .

Answer 2

Su conjunto contendrá elementos de números naturales menores que 3, cada uno multiplicado por 3.

También puedes escribirlo $\{x : x/3 \in \mathbb N, x/3 < 3 \}$ .

Answer 3

N, el conjunto de los números naturales, es {1, 2, 3, 4, ...}. Como también tenemos "n< 3" n sólo puede ser 1 y 2. 3n es entonces 3 y 6. El conjunto es simplemente {3, 6}.

Answer 4

Wikipedia puede ser un gran recurso; véase su Notación del constructor de conjuntos artículo. Su pregunta exacta se aborda en la sección Expresiones más complejas en el lado izquierdo de la notación .

Cuando se trabaja con $S = {\displaystyle \{\Psi (x_{1},\ldots ,x_{n})\mid \Phi (x_{1},\ldots ,x_{n})\}}$ Puedes decir en tu cabeza:

Definir el conjunto $S$ para ser la colección de todos los elementos de la forma $\displaystyle \Psi (x_{1},\ldots ,x_{n})$
donde $\Phi (x_{1},\ldots ,x_{n})$ es cierto.

En tu ejemplo sólo tienes una variable $n$ :

$\quad \Psi (n) = 3n$

$\quad \Phi (n) : n \in \mathbb N \text{ and } n \lt 3$

$S = \{3n \, | \, n \in \mathbb N \text{ and } n \lt 3\}$ Así que en tu mente dices,

Crear el conjunto $S$ de todos los objetos de la forma $3 \times n$ donde $n$ es un número natural menor que $3$ .

Aquí tienes un conjunto finito que puedes fácilmente enumerar :

$\quad S = \{0,3,6\}$