Problema de probabilidad del puente

Question

Desde el volumen 1 de Feller:

El norte y el Sur tiene 10 triunfos entre ellos ( triunfos ser cartas de un palo)

(a) hallar la probabilidad de que los tres restantes triunfos están en el mismo lado (es decir, de Oriente o de Occidente no tiene triunfos)

(b) si se sabe que el rey de triunfos se incluye entre los tres, ¿cuál es la probabilidad de que él es "lapsus" ( que es, un jugador tiene al rey, el otro el resto de los dos triunfos )

Estoy atascado con (una). Parece que hay probabilidad de $2 * \frac{\binom{52-26-3}{10}}{\binom{52-26}{13}}$ para este escenario, pero la solución disminuye a esto $\frac{11}{50}$ en los que no puedo ver el origen de.

Answer 1

Asumiendo una baraja de 52 cartas y 13 cartas por jugador, hay 26 cartas en las manos de Oriente y de Occidente.

Hay 3 triunfos entre esas 26 cartas. La pregunta a) puede interpretarse como: dibujo 13 de las 26 cartas, ¿cuáles son las posibilidades de que no triunfa será dibujado por cualquier jugador?

La probabilidad de que un jugador dibujo ninguno es $\frac{23}{26}\times \cdots \times \frac{11}{14} = \frac{13\times 12\times 11}{26\times 25 \times 24}=\frac{11}{100}$.

La probabilidad de que cualquier jugador de dibujo no es el doble, o $\frac{11}{50}$.

Answer 2

$26$ cartas restantes. Puede distribuirlos entre Oriente y Occidente en $\binom{26}{13}$ maneras.

Entonces $\binom{2}{1}$ para que los que obtiene los tres triunfos restantes y luego $\binom{23}{10}$ para tratar el $10$ cartas restantes al que consiguió el triunfo.

$$\frac{\binom{2}{1}\binom{23}{10}}{\binom{26}{13}}$$

Así su solución parece correcta para mí.

Answer 3

Simplemente se centran en los triunfos de $3$ y las ranuras disponibles de $26$ $E$ y $W$.

El primero puede ir a cualquier parte, pero las dos siguientes están restringidas a la misma persona, $$Pr = \frac{12}{25}\cdot\frac{11}{24} = \frac{11}{50}$ $