Probabilidad de poseer una posición entre todos.

Question

Supongamos que con escalonada de entrada, $5$ de los niños han llegado a un maestro para aprender el abecedario. El maestro asignado de IDENTIFICACIÓN de acuerdo a su llegada, es decir, el maestro de IDENTIFICACIÓN asignado por $1$ a el niño que vino primero a ella, y luego ID $2$ a la próxima llegada de niños y así sucesivamente.

Ahora el maestro quiere darles el premio de acuerdo a su capacidad de aprendizaje. Es decir, el niño que aprendió el alfabeto en el menor tiempo entre el $5$ a los niños se les dará el primer premio, el niño que aprendió el alfabeto en el segundo tiempo más corto entre el $5$ de los niños será dado el segundo premio, y así sucesivamente.

Sé que cualquier niño puede poseer cualquier premio. Es decir, ID $1$ puede tener el más rápido de la capacidad de aprendizaje o puede tener la 2ª más rápida capacidad de aprendizaje o él puede ser el más lento de los aprendices de entre todos. Lo mismo se aplica para cualquier ID.

¿La probabilidad de que el $i$th llegada posee la $j$th premio dependen anterior $(j-1)$ premios? Que es, la probabilidad de que the 1st arrival gets "the 1st prize" y la probabilidad de que the 1st arrival gets "the 3rd prize" ser diferente?

Answer 1

Sí, tendrá que excluir el 3er Premio: no puede dar el 3er Premio a la llegada 2 º Si ya se da a la llegada 1. La nueva probabilidad que la llegada 2 º obtiene el Premio de th $j$ es $\frac{1}{5-1}=\frac{1}{4}$, a menos que $j=3$.

Answer 2

Por lo que entendía que preguntar cómo se debe modelar el problema. Dependiendo de cómo hacerlo, la respuesta a tu pregunta puede ser sí o no.

En mi opinión, el tiempo para aprender el alfabeto debe ser completamente independiente de la hora de hablar con el maestro. Por ejemplo, usted podría modelo, el tiempo de aprendizaje para cualquier estudiante con ID $i$ independiente, distribuida uniformemente variable aleatoria, $X_i$ decir. Entonces, la probabilidad de que el primer estudiante de conseguir el primer premio es de $\mathbb P(X_1\le X_2,X_3,X_4,X_5)$. La probabilidad de que el segundo estudiante para que obtenga el primer premio es $\mathbb P(X_2\le X_1,X_3,X_4,X_5)$. La independencia y de la simetría, son los mismos. El mismo argumento se puede utilizar a la conclusión de que la probabilidad de obtener el tercer lugar es la misma que la probabilidad de convertirse en primera.