¿Cuál es el beneficio de resolver una matriz diagonalmente dominante en comparación con una matriz común?

Question

Tengo dos sistemas lineales de ecuaciones. Una es estrictamente diagonal y otra es solo una matriz ordinaria. Ambos podrían tener una escala muy grande. Me pregunto cuál es el beneficio de resolver una matriz estrictamente diagonalmente dominante en comparación con una matriz ordinaria. ¿Cuáles son las técnicas eficientes para ambos tipos de matriz? ¿Y cuáles son los posibles problemas?

Answer 1

Para una matriz dominante estrictamente diagonal no necesitas permutaciones mientras computas una factorización$LR$, para matrices más grandes puedes usar algo como los métodos de jacobi, allí sabes que converge cuando el espectro de$(I-D^{-1} A)$ es menor que 1.

Al tomar los métodos de gauss-seidels, siempre convergerá cuando sea estrictamente diagonalmente dominante.