No sé estoy malinterpretando, pero estoy un poco confundido acerca de la definición de acotado. Como yo era consciente, un conjunto acotado de números reales es uno de los que está limitada tanto por debajo como por encima. Por lo tanto, es posible que un conjunto ilimitado de números reales, puede que ya sea de forma exclusiva y delimitada por debajo o por encima o uno que sea ilimitado de abajo y de arriba?
La razón de la pregunta es que yo estaba trabajando en una prueba de la afirmación de que un no-secuencialmente compacto conjunto de los números reales, ya sea (i), se suelta de la secuencia S o (ii) hay una secuencia en la que converge a un punto de $x_0 \notin S$.
Por lo $S$ podría ser un almacén o un conjunto ilimitado.
En el caso de que lo que es ilimitado, creo que parece bastante claro que se puede construir una desenfrenada de la secuencia, pero si la secuencia converge a un menor o una cota superior (suponiendo que el conjunto tiene sólo uno de ellos), a continuación, que podría tener esa declaración (ii) es verdadera.
Pensé que esto era bastante sólido hasta que he encontrado una solución en línea que parecía indicar que un conjunto de la forma $(a, \infty)$ o $(-\infty,a)$ se considera limitado.
Así que para un conjunto de números reales, es la única opción para un conjunto ilimitado $(-\infty, \infty)$? ¿Este cambio dependiendo de con quién se hable, o es la definición aceptada?
