Pregunta interesante.
Creo que se puede, al menos, restringir el espacio de búsqueda un poco si usted está buscando para el cálculo de la frecuencia para un único valor de $S$.
Tome $h=8$. De hecho, existen algunos casos en los que se $h=8$$S = 156$. El valor mínimo de $S$ $h=8$ es
$$1(7) + 2(6) + 3(5) + 4(4) + 5(3) + 6(2) + 7(1) + 8(8) = 148.$$
El valor de os $S$ es la más sensible al valor de $h$, y la segunda-más sensible al valor de $g$. Lo que si establecemos $h=8, g=2$? El valor mínimo de $S$ es
$$1(7) + 2(6) + 3(5) + 4(4) + 5(3) + 6(1) + 7(2) + 8(8) = 149.$$
Además, $g = 3$ tiene un mínimo de $151$, e $g=4$ tiene un mínimo de $154$. Pero $g=5$ da un mínimo de$158$, que es mayor que $156$. Así que usted no tiene que preocuparse acerca de la búsqueda de los valores de $h=8, g=5,6,7$. Más de dos mil casos (de cerca de cuarenta mil) usted no tiene que preocuparse acerca de.
A continuación, para cada una de las $h=8, g=1,2,3,4$, aumentar el valor de $f$ hasta su mínimo supera $156$, y tirar esos casos.
Para $h=7, g=6$ el mínimo es $156$. Ese es el único caso. Usted puede tirar todos los casos para $h=7, g=8$.
Para $h=6$ hacia abajo, usted tiene que comprobar todos los valores de $g$ con base en este criterio.
Empezar desde el otro extremo: $h=1$. El máximo valor de$S$$176$. Disminuir el $g$ a ver si usted puede conseguir la máxima cantidad por debajo de la $156$. Y usted puede: $h=1, g=2$. Lanzar los.
Como usted ve, usted también puede tomar ventaja del hecho de que $156$ es incluso. Usted puede tirar de los casos para que exactamente uno, o tres, de $a,c,e,g$ son impares, porque la suma es impar.
Por que ser inteligentes acerca de lo que usted calcular, usted puede deshacerse de un montón de sus casos y no un ciclo a través de todos ellos.
No veo una manera de obtener una distribución completa sin calcular todos ellos, sin embargo.
