¿Cómo puedo probar que$a^{2} < b^{2} $ implica que$a < b$ en los Números Reales?

Question

La respuesta a mi pregunta no parece existir en ningún otro lugar en Internet.

Tengo los conjuntos$ A=\{ a : a\in R: a > 0,\ a^2 < 3\} $ y$ B=\{ b: b\in R: b>0,\ b^2 > 3\} $, y solo intento mostrar formalmente que$ \forall a \in A$ y$\forall b \in B$,$a\ \lt\ b$.

¡Gracias!

Answer 1

Que $A={ a\in R: a > 0,\ a^2 0,\ b^2 > 3}$.

Ya que para todos los $ a\in A $, $ b\in B $ %: $ -a^2 > -3 $ y $ b^2 > 3 $.

$ b^2 - a^2 > 0 $, $ (b-a)(b+a) > 0 $ Sabemos que a + b > 0, entonces claramente $ b - a > 0 $

Como conclusión, tenemos $ b > a $.

Sauf erreur de las habitaciones.