Supongamos que $ \tau $ es una topología en $ \mathbb{R}$ que contiene todos los intervalos cerrados. Demostrar que $ \tau $ es la topología discreta en $ \mathbb{R}$.
Respuesta:
Puesto que $ \tau $ contiene todos los intervalos cerrados, todos lo intervalos $ [a,b] , \ \ a,b \in \mathbb{R} $ abren juego en $ \tau $. Que $ \epsilon >0 $ ser un número real. Entonces $ [x-\epsilon, x] \cap [x,x+1]={x} \in \tau $ para todas las x.
Entonces, cada singleton es abierta en $ \tau $.
Así $ \tau $ es discreta.
¿Estoy correcto?
