¿Cuál es la probabilidad de que ambas raíces de la ecuación de $Ax^2 + Bx + C = 0$ son reales?

Question

Dado este problema como parte de la preparación para un examen. Hemos hecho el mismo problema sin necesidad de ser una variable aleatoria, pero estoy completamente perplejo en cuanto a cómo lograr esto uno con tres r.v.s

Sé que la articulación es $1/288$ y $B^2>4AC$, pero no se puede convertir esto a un feliz integral.

Vamos $A$, $B$, y $C$ ser independiente de las variables aleatorias uniformemente distribuidas en $[0,4], [0,8]$, e $[0,9]$ respectivamente. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos raíces de la ecuación de $Ax^2 + Bx + C = 0$ son reales?

Gracias,

Answer 1

Si lo has hecho fija $A$ entonces hacer lo mismo excepto reemplazar su distribución de $p_C$ con

$$p_{AC}(z)=\frac{1}{|Z|}\int_Z p_A(x)p_C(z/x) dx$$