dilución

Question

Este problema es de mi clase de matemáticas desafío II álgebra, y es realmente confuso. ¿Cómo puede usted factor de algo como esto? Aquí está la pregunta otra vez: Factor $3x^2-11xy+6y^2-xz-4yz-2z^2$.

Answer 1

Básicamente por conjeturas. La factorización, si es que existe, se ve como $(ax+by+cz)(dx+ey+fz)$. Concentrarse primero en los $x^2$, #% y $xy$ $y^2$términos y tratar de el factor. Que debe dar $a$, $b$, $c$ y $d$. Entonces mire los términos de $z$ y figura hacia fuera qué $c$ y $f$ son.

Answer 2

En primer lugar, dividir la expresión en pedazos.

\begin{align} F(x,y,z) &= 3x^2-11xy+6y^2-xz-4yz-2z^2 \ &= 3x^2\underbrace{-11xy-xz}{G(x,y,z)}+\underbrace{6y^2-4yz-2z^2}{H(y,z)} \end{align}

Inicial por la fácil: $H(y,z)$. \begin{align} H(y,z) &= 6y^2-4yz-2z^2 \ &= 6y^2-6yz+2yz-2z^2 \ &= 6y(y-z)+2z(y-z) \ &= 2(y-z)(3y+z) \end{align}

Ahora, la toba uno: $G(x,y,z)$. Recuerde, queremos encontrar algunos factores como los de $H(x,y)$. Por lo tanto, tenemos que usar nuestra imaginación...

\begin{align} G(x,y,z) &= -11xy-xz \ &= -3x(3y+z)-2xy+2xz \ &= -3x(3y+z)-2x(y-z) \ \end{align}

Final, con todas las piezas juntas. \begin{align} F(x,y,z) &= 3x^2 + G(x,y,z) + H(y,z) \ &= 3x^2-3x(3y+z)-2x(y-z)+2(y-z)(3y+z) \ &= (3y+z)[2(y-z)-3x]-x[2(y-z)-3x] \ &= [2(y-z)-3x][(3y+z)-x] \ &= (3x-2y+2z)(x-3y-z) \end{align}

Answer 3

La forma más sistemática es completar los cuadrados y luego el factor como una diferencia de cuadrados, pero no tengo la energía para hacerlo ahora mismo, tal vez alguien desea publicar esta solución.

Otra manera es tratarlo como factorización ordinaria, digamos en la variable $x$,

$$3x^2-(11y+z)x+6y^2 -4yz+2z^2$$ and if we factor the non $términos de US $ %x tenemos $$6y^2 -4yz+2z^2=2(z-y)(z+3y)$ $

Luego da un pequeño error de juicio ane

$$[3x+2(z-y)][x-(z+3y)]$$