A partir de este comentario:
se produce sólo una ecuación, mientras que el sistema original tenía dos. Una ecuación general elimina un grado de libertad de la, en este caso, original de los 2 grados, por lo que obtener un 1-dimensional del conjunto solución.
Tomar un ejemplo más sencillo:
$$
\begin{cases}
x+y = 1 \\
x-y = 1
\end{casos}
$$
La única solución es $(x,y)=(1,0)$. Normalmente se puede llegar a la solución mediante la adición de ambos lados para obtener
$$ 2x=2 \tag{*}$$
y como resolverlo
$$ x=1 $$
Pero luego de llegar de nuevo a (el uno) de las ecuaciones originales, sustituto $x$ usted ya conoce y resuelve $y$. Esto significa que cuando la escritura (*) que realmente significa algo así como:
$$
\begin{cases}
x+y = 1 \\
2x = 2
\end{casos}
$$
o
$$
\begin{cases}
2x = 2 \\
x-y = 1
\end{casos}
$$
Nota si el sistema original se incluye un parámetro de $\alpha$ como esta
$$
\begin{cases}
x+y = 1 +\alpha \\
x-y = 1 -\alpha
\end{casos} \etiqueta{**}
$$
a continuación, usted podría conseguir el mismo (*)! Cuando usted resolver y obtener un $x=1$, el formulario puede sugerir una solución única. Pero su dominio se sigue de dos dimensiones y lo que realmente se consigue es
$$1x+0y=1$$
resuelto por
$$\{(x,y):x=1, y \in R \}$$
(o puede ser $C$ en lugar de $R$ si permite a los números complejos). Esto no es una solución única. Elegir cualquier solución única de dentro de este conjunto y hay un cierto valor de $\alpha$ que hace que la solución elegida resolver (**).
De hecho, ( * ) los agregados de soluciones para todas las versiones posibles de (**). Por ir de (**) a (*) y la resolución de la suela último, se pierde la información de lo $\alpha$ es.
Entonces, ¿dónde está similares parámetro en su caso, ya que dividir sus ecuaciones originales? Aquí:
$$
\begin{cases}
\sqrt{x^2+y^2}\cdot \left(x-5\right)=\left(6x+y\right)\cdot\beta \\
\sqrt{x^2+y^2}\cdot \left(y-1\right)=\left(6y-x-2\right)\cdot\beta \\
\beta\neq0
\end{casos} \etiqueta{***}
$$
Conduce al círculo que tiene pero el círculo no depende de $\beta$. No he investigado si cada punto del círculo resuelve (***) para un cierto valor de $\beta$, pero a mí me parece que cada solución de (***) para cualquier posible $\beta$ pertenece al círculo. El círculo de los agregados de soluciones a los diferentes sistemas de ecuaciones.
Teniendo un único punto que pertenece al círculo, no sabes si se soluciona (***) por $\beta=1$ (que es tu caso) hasta que se enfrentan con algo que especifica $\beta=1$ de alguna manera. Puede ser alguna de las dos ecuaciones originales, que establece implícitamente $\beta=1$.
