¡Ayuda! Conversión de una suma de Riemann a una integral definida

Question

¿Puede alguien explicar cómo convertir esto en una integral definida en la forma

ps

Answer 1

Esto no es más que$$\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}\{\log\frac{n+1}{n}+\log\frac{n+2}{n}+...+\log\frac{2n}{n}\}=\lim_{n \to \infty}\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n\log \frac{n+k}{n}=\int_0^1 \log (1+x)dx$ $