¿Son las órdenes de una $p$-anillos completos campo adic?

Question

Que $K$ ser un $p$-campo adic y que $\mathcal O_K$ ser su anillo de enteros. Considerar un % polinomio monic $f\in \mathcal{O}_K[x]$y asumir que es irreducible.

¿Es el anillo $\mathcal {O}_K[x]/(f)$ un anillo completo?

Answer 1

Sí. Recuerde que las proyecciones son mapas de continuos, abiertos, puesto que el anillo superior es localmente compacto, la imagen de un conjunto compacto (o abierta) es compacto (o abierto). Pero entonces la imagen es localmente compacta, lo que implica completa. El enrejado generalmente isomorfismo teorema, a veces llamado el cuarto Teorema del isomorfismo)--implica la localidad.