en 2 minutos

Question

<blockquote> <p>Buscar $$\sum_{n=1}^{2016}\left\lfloor\frac{\sqrt n}{10}\right\rfloor$ $ $\lfloor x\rfloor$ dónde está el mayor entero menor o igual a $x$.</p> </blockquote> <p>¡Al parecer es solucionado en 2 minutos! Pero estoy totalmente perdido sobre cómo solucionar el problema.</p>

Answer 1

Sólo escribió como:

$$\sum \left\lfloor{\frac{\sqrt{n}}{10}}\right\rfloor=\sum \left\lfloor \sqrt{\frac{n}{100}}\right\rfloor$$

Luego sólo tienes que buscar para cuando cambias de número entero, por ejemplo tienes la $3$ tan pronto como usted está por encima del $\sqrt{9}$ y $\sqrt{16}$ donde cambias $4$, que $n\geq 900$, $n

Answer 2

Buscar en los lugares donde $f(n)=\frac{\sqrt n}{10}$ "viajes" a través de números enteros:

• $f(n)=1$ cuando $n=100$, que $\lfloor f(n)\rfloor=0$ cuando $n
• $f(n)=2$ cuando $n=400$, que $\lfloor f(n)\rfloor=1$ cuando $100\le n
• Del mismo modo, $\lfloor f(n)\rfloor=2$ cuando $400\le n
• $\lfloor f(n)\rfloor=3$ Cuando $900\le n
• $\lfloor f(n)\rfloor=4$ Cuando $1600\le n

La respuesta es $$300+2×500+3×700+4×417=5068$ $

Answer 3

Observe que \frac{\sqrt{n}}{10 $$} \le \frac{\sqrt{2016}}{10}