Límite $(x+y)^n$

Question

Deje que $n$ ser un número natural. ¿Es posible escribir $$(x+y)^n \leq C(x^n + y^n)$$ por alguna constante $C$ ??

Es obvio para $n=2$ (usando la desigualdad de Young) pero no es obvio para mí para otros $n$ .

Deje que $x$ y $y$ ser reales positivos.

Answer 1

$$(x+y)^n \leq (2 \operatorname {Max}(x,y))^n \leq2 ^n(x^n+y^n)$$