Recientemente, yo estaba pensando acerca de lo siguiente:
Cuando se habla de la esfera de $\mathbb{S}^1$ podemos topologize en dos formas diferentes. Ya sea como un subespacio del espacio euclidiano $\mathbb{R}^2$ o como un sistema cerrado (real) subvariedad algebraica de $\mathbb{A}^2_\mathbb{R}$. En cualquier caso, pensamos como la misma "cosa", es decir, los puntos de $(x,y)\in\mathbb{R}^2$ tal que $x^2+y^2=1$.
Como la geometría algebraica ama algebraicamente cerrado conjuntos también podemos considerar la posibilidad de instalar en $\mathbb{C}^2$ y la nota, que $\lbrace(x,y)\in\mathbb{C}^2\vert x^2+y^2=1\rbrace$ puede topologized con la topología euclidiana o la topología de Zariski, y aunque estas dos versiones son diferentes, como espacios topológicos, son la misma "cosa". Por supuesto, no tenemos que limitarnos a este ejemplo, pero se puede considerar cualquier afín algebraicas variedad de más de $\mathbb{C}$ (o incluso cualquier subconjunto de a $\mathbb{C}^n$) con la topología de Zariski o la topología euclidiana y la sensación de que son la misma "cosa".
Hay alguna forma de hacer que esta idea formal? O quizás incluso posible reconstruir la topología euclidiana directamente de la topología de Zariski?
