Puedes encontrar información sobre la historia del uso en la página de Jeff Miller aquí: Primeros usos de Símbolos de Operación.
Citado:
Raíz cuadrada. El primer uso de una R mayúscula con una línea diagonal fue en 1220 por Leonardo de Pisa en Practica geometriae, donde el símbolo significaba "raíz cuadrada" (Cajori vol. 1, página 90).
El símbolo radical apareció por primera vez en 1525 en Die Coss por Christoff Rudolff (1499-1545). Él usó el símbolo
(sin el vinculum) para raíces cuadradas. No usó índices para indicar raíces mayores, pero en su lugar modificó la apariencia del símbolo radical para raíces mayores.
A menudo se sugiere que el origen del símbolo radical moderno es que es una letra r modificada, la primera letra en la palabra raíz. Esta es la opinión de Leonhard Euler en su Institutiones calculi differentialis (1775). Sin embargo, Florian Cajori, autor de A History of Mathematical Notations, argumenta en contra de esta teoría.
En 1637 René Descartes utilizó
, añadiendo el vinculum al símbolo radical en La Géométrie (Cajori vol. 1, página 375).
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Para tu información, aquí hay una discusión sobre una notación más lógica para exponentes, raíces y logaritmos.