Para la primera pregunta, tienes por un lado que $(A+B)+(C+D)=24$ y por otro lado que $A+B>C+D$ . ¿Cuáles son las posibilidades de $A+B$ y $C+D$ ? Claramente debes tener $A+B>12$ y $C+D<12$ . Si dos números naturales de un solo dígito suman $11$ o menos, ¿cuáles son las posibilidades? (Tenga en cuenta que la respuesta dependerá de si $0$ cuenta como un número natural).
La segunda pregunta es más difícil. Sin embargo, como es de opción múltiple, puedes resolverla por eliminación. En primer lugar, si se pone $x=y=z=\frac13$ , se encuentra que $xy+yz+zx=\frac13$ asumiendo que una de las respuestas da realmente el conjunto de valores posibles, esto descarta las opciones (A) y (B), ya que ambas excluyen $\frac13$ del conjunto de valores posibles. A continuación, observe que
$$1=1^2=(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)\;,$$ así que
$$xy+yz+zx=\frac12\Big(1-(x^2+y^2+z^2)\Big)\;.$$
Ahora $x^2+y^2+z^2$ es ciertamente positivo, por lo que $1-(x^2+y^2+z^2)<1$ y por lo tanto
$$xy+yz+zx<\frac12\;.$$
Por lo tanto, la respuesta (D) incluye demasiado para ser el conjunto exacto de valores posibles: incluye $\frac12$ , lo que ahora sabemos que no es posible. Por lo tanto, sólo (C) puede ser el conjunto exacto de valores posibles de $xy+yz+zx$ .
De hecho, esto se puede demostrar mostrando que $x^2+y^2+z^2\ge\frac13$ cuando $x+y+z=1$ y $x,y$ y $z$ son positivos, pero no veo inmediatamente una manera de hacerlo sin usar un poco más de lo que considero álgebra de pre-cálculo.