Sé que
$$\zeta (m)=\sum_{n=1}^\infty n^{-m}$$
así que
$$\zeta (0)=\sum_{n=1}^\infty n^0=1+1+1+1+1+1+\cdots=\infty $$
pero en realidad
$$\zeta (0)=-0.5$$
dónde está el error
por favor, ayuda
gracias por todo
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Yo también luché con esto durante un tiempo. Su definición de la función zeta de Riemann es sólo su definición cuando la parte real de $ m $ es mayor que $ 1 $ .
El dominio de $ \zeta $ aunque es $ \mathbb{C} $ Así que la pregunta es: ¿cómo pasamos de $ \{z \mid \Re(z) > 1 \} $ a $ \mathbb{C} $ ? La respuesta es continuación analítica .
Utilizando la ecuación funcional para $ \sum\limits_{n = 1}^\infty \frac{1}{n^z} $ podemos ampliar el dominio de $ \zeta $ a los números complejos.
Si quieres conocer los detalles, te sugiero que mires el Página de Wikipedia en la función.
