Obviamente, sé que no es posible, pero no sé cómo demostrarlo. Traté de elegir los 3 puntos, que las laderas entre ellos son iguales, a continuación, tratando de alguna manera de mostrar que la forma general de las cónicas $Ax^{2}+Cy^{2}+Dx+Ey+F=0$ no tiene raíz. Eso no ayuda. Tal vez una demostración geométrica sería más fácil.
Respuestas
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Cambio de coordenadas en el plano, para hacer que la línea $L$ unirse a los tres los puntos de la $x$-eje (ecuación de $y=0$). Deje que su cónicas $C$ ahora han ecuación $$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0.\tag1$$ El $x$-coordenadas de los puntos de $C$ $x$- eje satisfacer $$Ax^2+Dx+F=0.\tag2$$ Recibimos esta poniendo $y=0$ a $(1)$. Pero $(2)$ sólo puede tener dos o menos de las soluciones, a menos que todos los coeficientes son cero, que es $A=D=F=0$. A continuación, $(1)$ se convierte en $$Bxy+Cy^2+Ey=0\tag3$$ que factorises.
Yves Daoust
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Sugerencia:
Cualquier no-degenerada cónica puede ser reducido a una de las formas
$$x^2\pm y^2=1, \\x^2=y.$$
por una transformación afín, que conserva la colinealidad. Así que es suficiente con considerar estos tres casos.
Tomar cualquiera de los dos distintos puntos de la cónica y se cruzan las cónicas con el paramétrica de la línea que une a ellos, vamos a $P(t)=(1-t)P_0+tP_1$.
Ahora si conecta $P(t)$ en una de las ecuaciones anteriores, se obtiene un polinomio cuadrático en $t$ el cual debe ser de la forma$\lambda t(1-t)$$\lambda\ne0$.
