Depende de lo que entendemos por "autodidacta" y "matemático".
Lo que es indudablemente cierto es que probablemente usted tiene las chuletas para aprender cualquier rama de las matemáticas que usted está interesado en. Y viendo como te gustan las matemáticas, yo diría que sin duda debe seguir aprendiendo. Así que si por "matemático" que simplemente significa "uno que estudia y hace las matemáticas", entonces la respuesta a su pregunta es "Sí, puede ser un autodidacta matemático."
Si, sin embargo, por "matemático" que significa "uno que hace original de investigación en matemáticas" o "el que hace las matemáticas profesionalmente", entonces la respuesta es considerablemente menor afirmativa. Matemáticas hoy en día es un campo vasto, y llegar a la frontera es un reto formidable. Casi todo el material que encuentras en los libros de texto o en la Wikipedia son muchas décadas (o siglos) de edad, y si aun asi te amo todos los libros de texto en la vista, usted todavía tendrá que vadear a través de la literatura contemporánea para averiguar lo que está pasando hoy en día. Por otra parte, hay un arte para hacer de la investigación en saber cómo pedir una pregunta interesante, que es algo que no puede ser, en general bien aprendido de la referencia.
La forma en que la mayoría de los matemáticos aprender cómo encontrar la frontera de las matemáticas y de empujar más allá de que a través de preguntas es, simplemente, seguir los pasos de su Tel. D. asesor. Si usted es serio acerca de ser un matemático en el más comprometido sentido, es casi seguro que necesitará para conseguir un Tel. de D. entonces, la pregunta es "¿se puede enseñar a mí mismo lo suficiente como matemáticas para llegar a un Ph D. programa?" La respuesta aquí es de nuevo "sí". Hay ciertas cosas que se espera que usted sabe que va a un Ph D., pero todas ellas son muy asequibles. Dado sus antecedentes, yo diría que las cosas que usted debe aprender a tener un fondo equivalente a una licenciatura en matemáticas son:
- Análisis Real, en el nivel de Rudin "Principios de Análisis Matemático" o Strichartz' "El Camino del Análisis".
- Álgebra abstracta (grupos, anillos, campos y, al menos), en el nivel de tal vez Grove "Álgebra".
- Topología, en el nivel de Munkres' "Topología".
- Un poco complejo el análisis y la geometría diferencial también sería bueno, pero probablemente no es estrictamente necesario.
Si usted está definitivamente no interesado en conseguir un Ph D., pero todavía quiere probar su mano en la de investigación en matemáticas, hay algunas cosas que usted puede hacer... Si usted quiere saber más acerca de esta avenida, me preguntan en los comentarios a elaborar.
EDIT: Para la elaboración de las "no Tel. D. de la ruta," puedo pensar en las varias dificultades que tendrá que superar en el intento de hacer la investigación en matemáticas:
- Ser razonable
Primero de todo, ten en cuenta que para empezar a hacer investigación en matemáticas a partir de su estado actual, usted va a necesitar varios años de dedicación a la lectura y el trabajo duro de los problemas. Por encima y más allá de entusiasmo, también tendrá un montón de trabajo.
- Encontrar la frontera.
Me he referido ya anteriormente. Si me permiten un colorido metáfora, me gusta pensar en las matemáticas como algunos extranjeros continente que es sólo parcialmente trazado. Los libros de texto y enciclopedias proporcionar mapas del territorio, pero hay grandes áreas en blanco con la etiqueta "monstruos" al margen de lo que se conoce. Más allá de ese punto es el dominio de la investigación matemático "cartógrafos". Para encontrar su camino alrededor de las áreas en blanco, es complicado, porque gran parte de ella ya ha sido explorado, pero no en los mapas-el conocimiento está en los bolsillos y garabateó en el personal de las cartas de los matemáticos que explorar. Si usted apuesta a cabo por su cuenta, sin consultar a los expertos que iba delante de usted, usted probablemente encontrará a sí mismo caminando a través de la misma tedioso de la selva que otros caminaban a través de décadas antes, pero sin la ventaja de ser capaz de reclamar la prioridad en la exploración de lo primero. Es molesto para llegar a la cima de una montaña y encontrar una bandera plantada allí desde los años 70.
Así que ser prudente en lo que te propongas. Hablar con la gente y leer la literatura para conseguir una sensación para un campo antes de empezar a tratar de hacer aportes. También, tenga en cuenta que algunos campos son mucho más fáciles de conseguir en que los demás. La combinatoria, por ejemplo, tiene una reputación por tener un bajo umbral de entrada. Nuevos campos y campos sin tantos profesionales también son generalmente más fáciles de llegar a la frontera de (por ejemplo, entero, en punto de la enumeración de los poliedros es más fácil de conseguir en que la teoría analítica de números).
- Obtener retroalimentación de como va.
Esto es muy importante: Si usted acaba de leer libros y hacer las matemáticas por sí mismo, sin consultar a otros matemáticos, que son responsables de desarrollar malos hábitos, repetir los mismos errores una y otra vez, y no para desarrollar las habilidades de comunicación para compartir su trabajo en una forma útil. En otras palabras, si usted no habla con nadie de lo que usted vaya, usted es responsable para convertirse en una manivela.
Sitios como las matemáticas.stackexchange, y mathoverflow más aún, son buenas herramientas para interactuar con otros matemáticos. Le recomiendo que empezar a tratar de resolver los problemas de las PYME. También debe comenzar a leer las preguntas y respuestas sobre mathoverflow para tener una idea de lo que está sucediendo en la investigación en estos días, pero ni siquiera se moleste en tratar de contribuir allí hasta que usted tiene un par de años más de la lectura bajo su cinturón. Más allá de MSE y MO, sin embargo, usted también debe encontrar matemático amigos con los que usted puede hablar e intercambiar ideas. Usted puede ser capaz de hacer amigos a través de estos sitios, pero no puedo hablar desde la experiencia personal sobre este asunto.
También recomiendo tomar/auditoría de clases siempre tienes la oportunidad como usted está tratando de aprender más matemáticas. La retroalimentación es más rápido para las clases que para la mayoría de los otros canales de comunicación.
- No salga de su día de trabajo.
Nadie va a pagar usted acaba de hacer matemáticas si usted no tiene un Tel. D. (Incluso la mayoría de los Tel. D. no pagan simplemente "hacer matemáticas".) Si desea realizar cualquier tipo de carrera fuera de esto, usted tendrá que encontrar una aplicación útil. Hay un montón de "matemáticas aplicadas" puestos de trabajo para elegir. Estos también pueden ser de utilidad para su investigación aspiraciones, ya que muchas veces de forma natural chocar con interesantes preguntas de matemáticas en el curso de la investigación de alguna aplicación. (C. f. Claude Leibovici la respuesta.)
- Miscelánea
Algunos pensamientos al azar:
- No intente demostrar la Hipótesis de Riemann. No trate de demostrar el Último Teorema de Fermat. No intente demostrar cualquier famoso problema abierto. Hasta que se establezca como un productivas de investigación matemático, incluso de mencionar estos nombres bajo su aliento se ponen automáticamente en la "manivela" categoría (Crk).
- Si y cuando llegue el momento de escribir documentos, pídale a alguien para ayudarle a decidir a dónde enviar. Escoger un diario es un arte en sí mismo que no vale la pena dominar. Alternativamente, usted no puede preocuparse por la presentación de todo, y acaba de publicar en el arxiv.
- No se debe publicar a vixra. Totalmente inútil, y otra automática de "crank".
- Siempre y cuando su trabajo no dependen de él, no te obsesiones con las publicaciones. Hay otras maneras de hacer contribuciones productivas del corpus de conocimiento matemático (por ejemplo, el MSE, o simplemente hablar con otros matemáticos).
