Voy a intentar responder a una pequeña confusión en la pregunta original "¿El óxido de aluminio se ioniza después del punto de fusión?". El óxido de aluminio es ya ionizado en el sólido, o más pedantemente el modelo iónico se ajusta al Óxido de Aluminio lo suficientemente bien como para que podamos pensar que está compuesto por $\ce{Al^{3+}}$ y $\ce{O^{2-}}$ iones y hacer predicciones razonables. La cuestión es que en la mayoría de los sólidos, iónicos o no, los átomos y moléculas que los componen están energéticamente limitados a vibrar alrededor de su posición "normal", llamada de equilibrio, y por tanto nunca se mueven muy lejos, mientras que en los líquidos pueden moverse con razonable libertad. Ahora bien, como la conductividad implica el movimiento neto de cargas, la mayoría de los sólidos iónicos no son conductores, mientras que los líquidos sí lo son, ya que en el líquido los iones cargados son libres de moverse hacia el electrodo apropiado, mientras que en el sólido no lo son.
Sin embargo, no es tan sencillo, pero lo anterior es probablemente suficiente para el nivel universitario. Pero para completar, añadiré que hay cosas llamadas conductores iónicos rápidos. Se trata de sólidos "iónicos" que conducen la electricidad a partir de una determinada temperatura. Un ejemplo bien conocido es el yoduro de plata, que por encima de 419,15 K empieza a conducir la electricidad bastante bien. Un modelo sencillo es que, a esa temperatura, la subred del yoduro se mantiene rígida, proporcionando un marco sólido, pero la subred de la plata se funde, por lo que los iones de plata pueden moverse y, por tanto, es posible la migración de la carga neta, por lo que el sólido es conductor. Para una mayor introducción, véase el artículo de Wikipedia sobre el conductor rápido de iones . Curiosamente, una forma de óxido de aluminio puede actuar como conductor rápido de iones, pero en este caso las cargas que se mueven son "impurezas".