No hay manera de frase de este problema en términos de la posterior pérdida esperada en una forma útil. El 95% del IDH está totalmente determinado por el modelo y los datos, y no tiene la varianza (es decir, es una constante). La CUERDA es pre-especificado, por lo que también no tiene varianza (es decir, también es una constante). Vamos a suponer que son variables aleatorias. Debido a que no tienen varianza y por lo tanto son constantes, lo que significa que en cada caso
$$
P(\text{IDH}_{0.95} \cap \text{CUERDA} = \emptyset \mid \text{datos}) \in \{ 0, 1 \}.
$$
El problema viene cuando se intenta incorporar la función de pérdida. Por ahora vamos a suponer que aceptar y no concluyentes son el resultado de la misma (que se quede con el valor null). Puesto que sólo hay dos casos posibles (el IDH es completamente o no completamente en la CUERDA), debemos usar una función de pérdida que sólo varía con la decisión de aceptar o rechazar. Supongamos que usted tiene una pena de $w_I$ para el error de Tipo I de rechazar la nula de forma incorrecta y una pena de $w_{II}$ para el error de Tipo II de no rechazar al que usted debe tener. No es $0$ de pérdida en el caso de que usted está en lo correcto.
La pérdida esperada para cada decisión es
$$
EL[\text{aceptar}] = w_{II} \times P(\text{IDH}_{0.95} \cap \text{CUERDA} = \emptyset \mid \text{datos}), \\
EL[\text{rechazar}] = w_{I} \times P(\text{IDH}_{0.95} \cap \text{CUERDA} \ne \emptyset \mid \text{datos}).
$$
En el caso de que el IDH es completamente en la CUERDA, $EL[\text{accept}] < EL[\text{reject}]$, independientemente de los valores de $w_{I}, w_{II}$, y viceversa. Por lo que la especificación de una función de pérdida se no se donde que no estaban ya.
El propósito de utilizar el IDH es realmente flanquear la habitual necesidad de especificar la función de pérdida. Por ejemplo, una forma más natural, la pregunta podría ser la pregunta ¿qué es
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P(\theta \en \text{CUERDA} \mid \text{datos}).
$$
Entonces podríamos hacer una tabla de valores como antes (especificando $w_{I}, w_{II}$ $0$ por ser correcta). En cuyo caso
$$
EL[\text{aceptar}] = w_{II} \times P(\theta \noen \text{CUERDA} \mid \text{datos}), \\
EL[\text{rechazar}] = w_{I} \times P(\theta \en \text{CUERDA} \mid \text{datos}).
$$
Se podría rechazar cuando (asumiendo que todas distinto de cero)
$$
\frac{EL[\text{rechazar}]}{EL[\text{aceptar}]} > 1 \\
\ffi \frac{ w_{I} \times P(\theta \en \text{CUERDA} \mid \text{datos})}{w_{II} \times P(\theta \noen \text{CUERDA} \mid \text{datos})} > 1 \\
\ffi \frac{ P(\theta \en \text{CUERDA} \mid \text{datos})}{P(\theta \noen \text{CUERDA} \mid \text{datos})} > \frac{w_{II}}{w_{I}}.
$$
