¿Cuál es la diferencia entre la variación cuadrática opcional (que a veces se denomina $ [M]$ ) y la variación cuadrática predecible (es decir $\ < M > $ ) de un proceso estocástico?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Hola aquí están mis dos centavos :
$<>$ es el compensador predecible de $[]$ proceso (por lo que la diferencia de ambos es una martingala local).
La diferencia se ilustra mejor examinando un proceso de Poisson de intensidad $\lambda$ .
Entonces el $[N]_t=\sum_{s\le t}(\Delta N_s)^2=\sum_{s\le t}(\Delta N_s)=N_t$ este proceso no es predecible ya que sus saltos son inaccesibles.
Pero $<N>_t=\lambda.t$ (proviene de cálculos estándar) este proceso es predecible ya que es determinista.
Y finalmente $[N]_t-<N>_t=N_t -\lambda.t$ es una martingala (local).
Debería echar un vistazo a George Lowther fantastic Blog "casi seguro"
Saludos cordiales
