El movimiento browniano en el círculo

Question

Deje $\mathbb S^1$ ser el círculo unidad y $\Delta$ ser la de Laplace-Beltrami operador en $\mathbb S^1$ que es un generador infinitesimal de la corresponsal de Markov semigroup $P_t$. Es explícita la distribución de este proceso de Markov?

Answer 1

El movimiento browniano en el círculo puede ser escrito como $X_t = e^{i B_t}$ donde $B_t$ es un estándar unidimensional movimiento Browniano.

Answer 2

Comprobar en el diario de aplicar el análisis funcional vol7, página 26 . El artículo es el movimiento aleatorio en la esfera generada por el de Laplace Beltrami Operador. Los autores son de V. G. de Papanicolaou y D. Kouloumpou. Es mi trabajo de doctorado