Demuestra que la serie es convergente: 1- (1+1/3)/2 + (1+1/3+1/5)/3-.....

Question

Puedo ver que esta es una serie alternante con el término $n$-ésimo $(-1)^{n+1}\frac{1+\frac13+\frac15+\cdots+ \frac{1}{2n-1}}{n}.$

¿Qué prueba puedo aplicar para mostrar que converge?

Además, ¿converge absoluta y no condicionalmente, verdad?

Gracias por cualquier ayuda.

Answer 1

Diste cuenta de que estabas tratando con una serie alternante, ¿por qué no intentas primero la prueba de la serie alternante?

Para ver si la serie converge absolutamente o no, puedes comparar con algunas series conocidas, por ejemplo la serie armónica $\sum\frac1n$.