Modelo de la teoría de intuitionistic la lī ogica: un no-vacío de dominio?

Question

En la lógica clásica tendemos a hacer la suposición de que el dominio de cuantificación no está vacía. Esto no es demasiado problemático porque los matemáticos clásicos asumir un idioma/mente/prueba de la existencia independiente de los objetos matemáticos.

Mi pregunta es la siguiente:

¿El modelo de la teoría de intuitionistic lógica de hacer una similar asunción de un no-vacío de dominio?

Desde Intuitionists vista de los enunciados matemáticos, como el no tener valor de verdad hasta que se demuestre, podemos decir que los enunciados matemáticos son indexados con un tiempo de, $t_0 \dots t_n$.

Si tomamos $t_0$ a ser el punto de partida en el que ninguna de las pruebas se han dado, mi pregunta se debe el nombre de dominio en $t_0$ ser no-vacío, aunque no los objetos matemáticos se han construido en ese punto?

Answer 1

El cuantificador reglas estándar intuitionist lógica son las mismas que para el estándar de la lógica clásica, y la inferencia $\forall xFx \vdash \exists xFx$ (lo que supone un no-vacío de dominio) es válida en ambos sistemas estándar.

Nos puede ponerse a jugar de la misma manera con las normas de la clásica y la intuitionist caso para permitir el vacío dominios (esto es particularmente perfectamente hecho en el caso de 'árbol' de los sistemas).

El intuitionist y clásico de los casos son, en este sentido, muy paralelo.

Es una pregunta más si el intuitionist tiene una razón especial, más allá de los disponibles para el clásico lógico, al caer el supuesto estándar de la no-vacío dominios. El clasicista, después de todo, podría también argumentar que la presunción de que hay algunos objetos para cuantificar el exceso (en un caso dado) no es en general una lógica de la asunción.