Escribir una declaración de uso de conectivos lógicos y determinar si es una implicación lógica.

Question

Necesito escribir las siguientes declaraciones en forma lógica y determinar si la conclusión es lógica implícita en la hipótesis.

Una condición suficiente de $f$ a ser integrable es que $g$ ser acotada. Una condición necesaria para $h$ a ser continua, es que $f$ es integrable. Por lo tanto, si $g$ es limitada o $h$ es continuo, $f$ es integrable.

Este es mi trabajo:

$p$: $f$ es integrable

$q$: $g$ está delimitado

$r$: $h$ es continua

$((q\rightarrow p)\wedge (p\rightarrow r))\rightarrow ((q\vee r)\rightarrow p)$

Es esta la forma correcta? Yo no creo que sea, porque debe ser una tautología y, sin embargo, no es...correcto?

Answer 1

No, la segunda afirmación debe ser $r \to p$: $f$ ser integrable $p$ es una necesaria condición, en lugar de una condición suficiente. Y cuando algo $p$ es una condición necesaria para algo más $q$, lo traducen como $q \to p$

También, me gusta mucho más para presentar estas declaraciones como tres declaraciones como parte de un argumento, en lugar de como una gran instrucción condicional, por lo que simbolizan esta como :

$q \to p$

$r \to p$

$\therefore (q \lor r) \to p$