Supongo que es una pregunta muy fácil, pero por alguna razón no lo consigo. ¿Cuál es la dimensión del espacio de moduli de las intersecciones completas de grado 2 y 4 en $\mathbb{P}^5$ ? La respuesta debería ser 89.
Me disculpo de nuevo si la pregunta es demasiado fácil.
He aquí cómo he llegado a mi respuesta.
En primer lugar, elija una cuádrica en $\mathbf P^5$ . El espacio de parámetros para estas elecciones tiene una dimensión ${5+2 \choose 2} -1$ = 20.
A continuación, elija un cuarteto en $\mathbf P^5$ , modulo la cuádrica ya elegida. (Dos formas cuarticas que difieran en un múltiplo de la cuádrica elegida darán la misma intersección completa). El espacio de parámetros para tales elecciones tiene dimensión $ \left( {5+4 \choose 4} - {5+2\choose 2} \right) -1$ = 126-21-1=104.
Bien, entonces el espacio de parámetros de las intersecciones completas tiene dimensión 104+20=124. Pero ahora queremos el espacio de módulos, así que lo dividimos por la acción de $PGL(6)$ . Eso tiene dimensión $6^2-1=35$ . Así que al final obtenemos un espacio de dimensión $124-35=89$ .
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