Número mínimo de entero cara plazas necesarias para el azulejo de una $m$ $n$ rectángulo.

Question

Deje $T(m,n)$ para los números enteros $m,n$ ser el menos número de enteros de cara plazas necesarias para el azulejo de una $m\times n$ rectángulo. Claramente $T(kx,ky)\leq T(x,y)$. Existen enteros $x,y,k\gt 1$, de tal manera que $T(kx,ky)<T(x,y)$?

Answer 1

$T(m,n)$ es tabulados en la OEIS. También, varias referencias son:

Richard J. Kenyon, suelo de Baldosas de un rectángulo con el menor número de plazas, Combinat. La Teoría De La Ser. Un 76 (1996), no. 2, 272-291.

Mark Walters, Rectángulos como las sumas de cuadrados, la Matemática Discreta. 309 (2009), no. 9, 2913-2921.

Bertram Felgenhauer, suelo de Baldosas rectángulos número mínimo de plazas.

Tal vez podría haber un vistazo a esos, a ver si su pregunta es (y, si es así, usted podría, a continuación, informe de la espalda).

Answer 2

Un 162*142 rectángulo puede ser de baldosas con 12 plazas. Bouwkamp código: 12 162 142 (83,79)(4,12,63)(59,19,9)(1,11)(10)(40)

Ver en Squaring.net

Un 81*71 rectángulo parece requerir de 20 plazas para no codicioso de mosaico (con el código siguiente). Con un método codicioso, 19 plazas son necesarios.

20 81 71 43 38 13 9 16 28 15 4 5 9 8 3 2 1 17 4 13 2 12 11

Answer 3

Aquí está el Bouwkamp código de dos simples perfecto cuadrado rectángulos:

• 13: 304x274 (141,78,85)(71,7)(92)(133,8)(51,28)(23,97)(74);
• 15: 152x137 (83,69)(31,38)(54,29)(16,15)(8,30)(25,4)(1,22)(21).

No existe un orden simple cuadrado rectángulo de cualquier tamaño, pero podría haber compuesto. Si no, entonces T(304,274) = 13, T(152,137) = 15, y T(304,274) < T(152,137).