Combinatoria: Gira a 110 personas 5 veces

Question

Estoy organizando un evento en el que queremos que 110 invitados (n=110) roten por diferentes mesas. Los invitados pasarán unos minutos en una mesa y luego, en un momento dado, se levantarán todos y se trasladarán a otra mesa, aunque deberán estar en otro grupo de invitados en su siguiente mesa. Esto ocurrirá 5 veces en total. Tenemos las siguientes restricciones

• 110 invitados rotativos
• 17 mesas en total
• Los invitados rotan 5 veces (5 rondas)
• Los invitados deberían estar en su mayoría con diferentes invitados en cada nueva mesa a la que vayan.
• En 8 de las mesas caben 7 personas; en 9 sólo 6.

He podido resolverlo a pequeña escala (5 mesas x 4 comensales/mesa), pero no puedo resolverlo a mayor escala. También sería mejor si hubiera una manera fácil de explicar esto a los invitados (por ejemplo, dar a cada uno un número y decirles que hagan un simple cálculo matemático para encontrar su nueva mesa).

Se agradece cualquier sugerencia.

Answer 1

Tenga $17$ mesas con números de asiento de $0$ a $6$ (o, si un número de asiento $0$ parece demasiado friki o no quiere privilegiar a nadie por no tener que levantarse durante la rotación, utilice $1$ a $7$ ). En cada rotación, cada uno avanza tantas mesas como su número de asiento le indique y toma el asiento con el mismo número de asiento en esa mesa. Como $\gcd(7,17)=1$ , se necesitaría $17$ rotaciones antes de que dos personas vuelvan a estar en la misma mesa.

$9$ Los asientos (diferentes) estarán vacíos en cada ronda. Si no quieres tener que mover las sillas entre las mesas, utiliza los números de asiento $0$ a $6$ y dar a las sillas vacías el número de asiento $0$ . El esquema tiene la ventaja añadida de que si hay personas a las que nunca querrías tener en la misma mesa, es muy fácil arreglarlo dándoles el mismo número de asiento :-)