Necesito ayuda con una Prueba:
Deje $m \in \mathbb{Z}$. Probar que si $m$ es el producto de cuatro enteros consecutivos, a continuación, $m+1$ es un cuadrado perfecto.
Traté de una prueba directa, donde me dijo:
Suponga $m$ es el producto de cuatro enteros consecutivos.
Si $m$ es el producto de cuatro enteros consecutivos, a continuación, escriba $m=x(x+1)(x+2)(x+3)$ donde $x$ es un número entero.
A continuación,$m=x(x+1)(x+2)(x+3)=x^4+6x^3+11x^2+6x$.
La adición de $1$ a ambos lados nos da:
$m+1=x^4+6x^3+11x^2+6x+1$.
No estoy seguro de cómo proceder. Sé que se supone que para mostrar el $m$ es un cuadrado perfecto, así que de alguna manera debe mostrar que $m+1=a^2$ algunos $a\in\mathbb{Z}$, pero en este punto, no puedo alterar el lado derecho de la ecuación para obtener algo viable.