Así que tengo una pregunta para la clase que me pide que demuestre la existencia de tramos arbitrariamente largos de números enteros consecutivos donde $\mu(n)$ es cero.
He empezado la prueba, pero necesito un poco de ayuda a mitad de camino.
Supongamos que existe un recorrido de longitud n, que actualmente suponemos que es la cadena más larga posible.
Si inducimos sobre n, podemos suponer que existe una carrera de la forma $m_1p_1^2, m_2p_2^2, ..., m_np_n^2$ (donde cada uno de los $p_i$ son primos).
Si añado $M = lcm(m_1p_1^2, m_2p_2^2, ..., m_np_n^2)$ a cada número, obtengo otra tirada de longitud n.
Así que aquí es donde empieza el problema. Cuando hablé con mi asesor al respecto, se refirió a un teorema en el que existe un primo $p$ congruente con $1\ mod\ M$ .
No estoy familiarizado con este teorema, así que no estoy seguro de cómo utilizar esta información. ¿Hay alguna posibilidad de que me ayuden? O bien, ¿hay una forma más sencilla de abordar este problema?