Estoy leyendo el principio del primer volumen en la introducción a la Geometría Diferencial por Spivak.
En la primera parte se define colectores y establece que " la única conectado 1-variedades son la línea de $\mathbb{R}$ y el círculo de $\mathbb{S}^1$'.
(1) Es que 'sólo' una consecuencia directa de la definición de colector? Yo no veo la respuesta. También es cierto que, en este punto del libro, Spivak utiliza los resultados de la topología Algebraica/Homología (sin demostrar) para dar una más amplia visión del mundo de los colectores. Así que bien podría ser que la respuesta no es trivial. Si lo que realmente es, me gustaría ver por qué.
(2) ¿este hecho implica que la única superficies de revolución en $\mathbb{R}^3$ que se puede obtener mediante conectado 1-colectores son los cilindros y 2-tori?
