Para aplicar el Reidemeister-Schreier método, el primer paso es encontrar un conjunto de coset representantes del subgrupo. Para que podamos tomar las $T := \{ a_1^i : i \in {\mathbb Z} \}$.
Si $X$ denota la generación de conjunto del grupo, el subgrupo de los generadores en la presentación, son triviales elementos en el conjunto $\{ hx\overline{hx}^{-1} : h \in T, x \in X \}$, donde, para $g \in G$, $\bar{g}$ denota el coset representante de $g$.
En este ejemplo, el subgrupo de los generadores $a_{ij} := a_1^ja_ia_1^{-j}$ $(2 \le i \le g, j \in {\mathbb Z}$) y $b_{ij} := a_1^jb_ia_1^{-j}$ $(1 \le i \le g, j \in {\mathbb Z}$).
Para obtener los relatores del subgrupo de la presentación, se multiplica cada una de las $a^i \in T$ en el derecho I derecho de uso de acciones) por parte de los ponentes en la presentación de $G$ y volver a escribir el resultado como una palabra en el subgrupo de los generadores.
En este ejemplo, tenemos una sola relator $[a_1,b_1][a_2,b_2]\cdots[a_g,b_g]$,
así que tenemos que reescribir $a_1^j[a_1,b_1][a_2,b_2]\cdots [a_g,b_g]$ por cada $j \in {\mathbb Z}$.
Puedo obtener (mediante el convenio de $[g,h] = g^{-1}h^{-1}gh$) en el subgrupo relatores:
$$R_j := b_{1,j-1}^{-1}b_{1j}[a_{2j},b_{2j}] \cdots [a_{gj},b_{gj}].$$
Así que en este momento tenemos una infinidad de relatores, uno para cada una de las $j \in {\mathbb Z}$, pero podemos usar el $R_j$ $j>0$ a eliminar la $b_{1j}$$j>0$, y el $R_j$ $j \le 0$ a eliminar la $b_{1j}$$j<0$. Así que terminamos con el grupo libre en los generadores $\{ b_{10},a_{ij},b_{ij} : 2 \le i \le g, j \in {\mathbb Z}\}$.
