Probabilidad Simple pregunta, con tornillos defectuosos.

Question

He traducido el problema de la siguiente manera:

Una fábrica produce tornillos, la probabilidad de ser defectuoso es de 0.01 de forma independiente. La fábrica hace una caja con 10 tornillos y recuerda las cajas que contienen 2 o más tornillos defectuosos. ¿Cuál es el porcentaje de casillas que la fábrica tiene que recordar?

Answer 1

Mi solución es: El porcentaje de fallos en las cajas es igual a la probabilidad de fallos en los cuadros. Con el fin de hacer fácil mi cálculo, calcular la probabilidad de que las cajas que no tienen tornillos defectuosos o tienen al menos un tornillo defectuoso. Entonces puedo encontrar la probabilidad de que estoy buscando como sigue: $$S_{FaultyBox} = 1 - S_{NonFaultyBox}$$ Para encontrar los No Defectuosos Cuadro I en primer lugar, encontrar la probabilidad de que el cuadro no tiene tornillos defectuosos y luego me suma a ello la probabilidad de que solo tiene un tornillo defectuoso de la siguiente manera: $$S_{NoFaultyScrew} = (1-0.01)^{10}=0.904382$$ (Porque son independientes el uno del otro) $$S_{OneFaultyScrew}= \binom{10}{1}0.01^{1}(1-0.01)^{9}=0.091351$$ (El uso de ensayos de Bernoulli). $$S_{NonfaultyBox} = S_{NofaultyScrew} + S_{OneFaultyScrew} = 0.995733$$ Finalmente, encontrar la probabilidad de que yo estaba buscando: $$S_{FaultyBox} = 1 - 0.995733 = 0.004267 \Rightarrow 0.4267\%$$

Answer 2

No defectuosos: $\big(\frac{9.99}{10}\big)^{10} = 0.9900\ldots$

$1$ defectuosos: $\big(\frac{9.9}{10}\big)^9\times \frac{0.01}{10}=0.0010\ldots$

Por lo que la probabilidad es $\approx 0.9$%.